Leyes de la Dinamica
- Antecedentes Historicos del movimiento mecánico -
Antecedentes históricos del estudio del movimiento mecánico (Aristóteles, Galileo Galilei, Isaac Newton). La primera contribución importante se debe a Aristóteles. Aristóteles define, el movimiento, lo dinámico (το δυνατόν), como "La realización acto, de una capacidad o posibilidad de ser potencia, en tanto que se está actualizando". El problema está en que Aristóteles invierte el estudio de la cinemática y dinámica, estudiando primero las causas del movimiento y después el movimiento de los cuerpos. Este error dificultó el avance en el conocimiento del fenómeno del movimiento hasta, en primera instancia, San Alberto Magno, que fue quien advirtió este error, y, en ultima instancia hasta, Galileo Galilei e Isaac Newton. De hecho, Thomas Bradwardine, en 1328, presentó en su De proportionibus velocitatum in motibus una ley matemática que enlazaba la velocidad con la proporción entre motivos a fuerzas de resistencia; su trabajo influyó la dinámica medieval durante dos siglos, pero, por lo que se ha llamado un accidente matemático en la definición de «acrecentar», su trabajo se descartó y no se le ha dio reconocimiento histórico en su día.
Ya con Galileo sus experimentos sobre cuerpos uniformemente acelerados condujeron a Newton a formular sus leyes fundamentales del movimiento, las cuales presentó en su obra principal Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Los científicos actuales consideran que las leyes que formuló Newton dan las respuestas correctas a la mayor parte de los problemas relativos a los cuerpos en movimiento, pero existen excepciones. En particular, las ecuaciones para describir el movimiento no son adecuadas cuando un cuerpo viaja a altas velocidades con respecto a la velocidad de la luz o cuando los objetos son de tamaño extremadamente pequeños comparables a los tamaños moleculares.
La comprensión de las leyes de la dinámica clásica le ha permitido al hombre determinar el valor, dirección y sentido de la fuerza que hay que aplicar para que se produzca un determinado movimiento o cambio en el cuerpo.
Por ejemplo, para hacer que un cohete se aleje de la Tierra, hay que aplicar una determinada fuerza para vencer la fuerza de gravedad que lo atrae; de la misma manera, para que un mecanismo transporte una determinada carga hay que aplicarle la fuerza adecuada en el lugar adecuado.
Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.
Se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una
Relación entre los vectores de fuerza, momento de fuerza y vector de posición en un sistema rotatorio
Condiciones de equilibrio
Para encontrar el centro de gravedad de un cuerpo no uniforme necesitas una plomada, que puedes construir si atas una canica a un hilo : coloca la plomada sobre la superficie del cuerpo.Se llama diagrama de cuerpo libre el que representa al cuerpo aislado y todas las fuerzas que actúan sobre el.
Aplicando las condiciones de equilibrio
FricciónSe define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica), o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre ambas superficies no lo sea perfectamente, si no que forme un ángulo φ con la normal N (el ángulo de rozamiento). Por tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal N (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto.
Ley de gravitación universalLa gravitación es la fuerza de atracción mutua que experimentan los cuerpos por el hecho de tener una masa determinada. La existencia de dicha fuerza fue establecida por el matemático y físico inglés Isaac Newton en el s. XVII, quien, además, desarrolló para su formulación el llamado cálculo de fluxiones (lo que en la actualidad se conoce como cálculo integral).
La ley formulada por Newton y que recibe el nombre de ley de la gravitación universal, afirma que la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos dotados de masa es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa (ley de la inversa del cuadrado de la distancia). La ley incluye una constante de proporcionalidad (G) que recibe el nombre de constante de la gravitación universal y cuyo valor, determinado mediante experimentos muy precisos, es de:
6,670. 10-11 Nm²/kg²
- Antecedentes Historicos del movimiento mecánico -
Antecedentes históricos del estudio del movimiento mecánico (Aristóteles, Galileo Galilei, Isaac Newton). La primera contribución importante se debe a Aristóteles. Aristóteles define, el movimiento, lo dinámico (το δυνατόν), como "La realización acto, de una capacidad o posibilidad de ser potencia, en tanto que se está actualizando". El problema está en que Aristóteles invierte el estudio de la cinemática y dinámica, estudiando primero las causas del movimiento y después el movimiento de los cuerpos. Este error dificultó el avance en el conocimiento del fenómeno del movimiento hasta, en primera instancia, San Alberto Magno, que fue quien advirtió este error, y, en ultima instancia hasta, Galileo Galilei e Isaac Newton. De hecho, Thomas Bradwardine, en 1328, presentó en su De proportionibus velocitatum in motibus una ley matemática que enlazaba la velocidad con la proporción entre motivos a fuerzas de resistencia; su trabajo influyó la dinámica medieval durante dos siglos, pero, por lo que se ha llamado un accidente matemático en la definición de «acrecentar», su trabajo se descartó y no se le ha dio reconocimiento histórico en su día.
Ya con Galileo sus experimentos sobre cuerpos uniformemente acelerados condujeron a Newton a formular sus leyes fundamentales del movimiento, las cuales presentó en su obra principal Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Los científicos actuales consideran que las leyes que formuló Newton dan las respuestas correctas a la mayor parte de los problemas relativos a los cuerpos en movimiento, pero existen excepciones. En particular, las ecuaciones para describir el movimiento no son adecuadas cuando un cuerpo viaja a altas velocidades con respecto a la velocidad de la luz o cuando los objetos son de tamaño extremadamente pequeños comparables a los tamaños moleculares.
La comprensión de las leyes de la dinámica clásica le ha permitido al hombre determinar el valor, dirección y sentido de la fuerza que hay que aplicar para que se produzca un determinado movimiento o cambio en el cuerpo.
Por ejemplo, para hacer que un cohete se aleje de la Tierra, hay que aplicar una determinada fuerza para vencer la fuerza de gravedad que lo atrae; de la misma manera, para que un mecanismo transporte una determinada carga hay que aplicarle la fuerza adecuada en el lugar adecuado.
Primera Ley de Newton
La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:
La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:
Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.
Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.
En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.
Ejemplo, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento.
Segunda Ley de NewtonSegunda ley de Newton o Ley de fuerza
La segunda ley del movimiento de Newton dice que
el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.
Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.
Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.
Peso, Fuerza & Momento de Fuerza
El peso es la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un punto de apoyo, originado por la aceleración de la gravedad, cuando esta actúa sobre la masa del cuerpo. Al ser una fuerza, el peso es en sí mismo una cantidad vectorial, de modo que está caracterizado por su magnitud y dirección, aplicado en el centro de gravedad del cuerpo y dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra. Por extensión de esta definición, también podemos referirnos al peso de un cuerpo en cualquier otro astro (Luna, Marte, ...) en cuyas proximidades se encuentre.
El peso es la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un punto de apoyo, originado por la aceleración de la gravedad, cuando esta actúa sobre la masa del cuerpo. Al ser una fuerza, el peso es en sí mismo una cantidad vectorial, de modo que está caracterizado por su magnitud y dirección, aplicado en el centro de gravedad del cuerpo y dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra. Por extensión de esta definición, también podemos referirnos al peso de un cuerpo en cualquier otro astro (Luna, Marte, ...) en cuyas proximidades se encuentre.
la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.
Se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una
El momento de una fuerza
Donde es el vector que va desde O a P.
Donde es el vector que va desde O a P.
Por la propia definición del producto vectorial, el momento
Dado que las fuerzas tienen carácter de vectores deslizantes, el momento de una fuerza es independiente de su punto de aplicación sobre su recta de acción o directriz.
Relación entre los Vectores de fuerza,
momento de fuerza y vector de posición en un sistema rotatorio.magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza con respecto al punto al cual se toma el momento por la fuerza, en ese orden. También se le denomina momento dinámico o sencillamente momento.
DEFINICION
Relación entre los Vectores de fuerza,
momento de fuerza y vector de posición en un sistema rotatorio.magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza con respecto al punto al cual se toma el momento por la fuerza, en ese orden. También se le denomina momento dinámico o sencillamente momento.
DEFINICION
Relación entre los vectores de fuerza, momento de fuerza y vector de posición en un sistema rotatorio
Condiciones de equilibrio
Un cuerpo se encuentra en equilibrio estático o dinámico cuando se cumple las siguientes condiciones:
1) La suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cero; a esta condición también se le conoce como primera condición de equilibrio o equilibrio trasnacional.
Recuerda que si las fuerzas están en un mismo plano, todas ellas se pueden descomponer a lo largo de los ejes X y Y.
2) La suma de sus momentos es cero: a esta condición se le conoce como segunda condición de equilibrio rotacional.El centro de gravedad (cg) de un cuerpo es llamado también centro de masa. Siempre y cuando la gravedad sea uniforme, y se define como el punto de un cuerpo en el que se puede considerar concentrada su masa.
Para encontrar el centro de gravedad de un cuerpo no uniforme necesitas una plomada, que puedes construir si atas una canica a un hilo : coloca la plomada sobre la superficie del cuerpo.Se llama diagrama de cuerpo libre el que representa al cuerpo aislado y todas las fuerzas que actúan sobre el.
Aplicando las condiciones de equilibrio
. Condiciones de equilibrio.
1. Centro de gravedad
- El cálculo del torque del peso agrega una variable a la resolución de la condición de equilibrio de un cuerpo: es preciso saber la ubicación del centro de gravedad; esto es, el punto donde se concentra todo el peso del cuerpo.
- Recordemos la definición de centro de masa
- Si g tiene el mismo valor en todos los puntos del cuerpo, el centro de gravedad es idéntico al centro de masa.
- El torque que ejerce el peso sobre un sólido se puede calcular asumiendo que todo su peso actúa en su centro de gravedad.
El centro de masa es el promedio ponderado de las posiciones por la masa El centro de gravedad se ubica en el centro de masa si g no cambia
1. Condiciones de equilibrio de un sólido
- Para que un sólido se encuentre en equilibrio debe cumplirse dos condiciones:
§ No debe acelerar de manera rectilínea.
§ No debe rotar con cierta aceleración angular.
- A estas condiciones se le llama “ de equilibrio ” y matemáticamente se expresan de la siguiente manera:
- Condición de equilibrio de traslación
- La suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo es un vector nulo
Condición de equilibrio rotacional
La suma de los momentos de torsión debidos a todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, respecto a cualquier punto específico, debe ser cero.
La suma de los momentos de torsión debidos a todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, respecto a cualquier punto específico, debe ser cero.
FricciónSe define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica), o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre ambas superficies no lo sea perfectamente, si no que forme un ángulo φ con la normal N (el ángulo de rozamiento). Por tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal N (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto.
Ley de gravitación universalLa gravitación es la fuerza de atracción mutua que experimentan los cuerpos por el hecho de tener una masa determinada. La existencia de dicha fuerza fue establecida por el matemático y físico inglés Isaac Newton en el s. XVII, quien, además, desarrolló para su formulación el llamado cálculo de fluxiones (lo que en la actualidad se conoce como cálculo integral).
La ley formulada por Newton y que recibe el nombre de ley de la gravitación universal, afirma que la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos dotados de masa es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa (ley de la inversa del cuadrado de la distancia). La ley incluye una constante de proporcionalidad (G) que recibe el nombre de constante de la gravitación universal y cuyo valor, determinado mediante experimentos muy precisos, es de:
6,670. 10-11 Nm²/kg²
Leyes De KeplerLas leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las enunció en el mismo orden, en la actualidad las leyes se numeran como sigue:
- Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.
- Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor al de su órbita elíptica.
Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L) la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.
Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.
En el siguiente video se muestran los ejemplos de las3 Leyes de Kepler
Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.
En el siguiente video se muestran los ejemplos de las3 Leyes de Kepler
